Question

已知，在三角形ABC中，AB＞AC，AD平分角BAC，BE垂直于AD于延长线E，M是BC中点

已知，在三角形ABC中，AB＞AC，AD平分角BAC，BE垂直于AD于延长线E，M是BC中点，求证：EM=1/2×（AB-AC）
过程，详细

Answer 1

做BE的延长线和AC的延长线相于F
则,AE垂直于BF,AE平分,<BAF
所以,三角形BAF是等腰三角形,AF=AB
所以,E为BF中点.
又因为M是BC中点
所以,EM是三角形BCF的中位线
即,EM=CF/2
显然,CF=AF-AC=AB-AC
即,EM=1/2(AB-AC)