Question

在线解方程1/（x+1)+1/（x+2)+1/(x+3)+1/(x+4)=0

Answer 1

1/(x+1)+1/(x+4)+1/(x+2)+1/(x+3)=0
(2x+5)/(x²+5x+4)+(2x+5)(x²+5x+6)=0
两边同乘(x²+5x+4)(x²+5x+6)得
(2x+5)(x²+5x+6+x²+5x+4)=0
(2x+5)(x²+5x+5)=0
x=-5/2或x=(-5+√5)/2或x=(-5-√5)/2
经检验，都是原方程的解
所以解为x=-5/2或x=(-5+√5)/2或x=(-5-√5)/2

Answer 2

原方程为：（2x+3)/(x+1)(x+2)+(2x+7)/(x+3)(x+4)=0
即：((2x+3)(x^2+7x+12)+(2x+7)(x^2+3x+2))/(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=0
因分母不能为零，所以只有：(2x+3)(x^2+7x+12)+(2x+7)(x^2+3x+2)=0
即：2x^3+15x^2+35x+25=0
由一元三次方程解公式可得：
x1=-5/2,x2=(-5-根号下5)/2,x3=(-5+根号下5)/2
x1,x2,x3都是原方程的解。