Question

求高数高手帮忙解答几道数学题

1．y＝x2cos3x+5 x 求y’
Ln（1＋3x）
2． Lim —————
x－>0 sin2x

3．求f（x）＝x3－3x2－9x＋5的单调区间与极值

4．求y’=e2xe-y满足y|x＝0＝0的特解

（PS：答案可上传或者直接发送到个人邮箱xmu.xiaoke@126.com,谢谢各位咯！！

Answer 1

1 y=x^2cos3x+5x
y'=2xcos3x-3x^2sin3x+5

2 x趋于0时，分式上下都趋于0，使用洛必达法则
上下求导
=3/2(1+3x)(cos2x)
x趋于0时
3x=0,cos2x=1
上式=3/2*1*1=3/2

3 f'(x)=3x^2-6x-9
=(3x+3)(x-3)
x=-1和x=3时f'(x)=0
当x<-1时f'(x)>0,f(x)单调递增
-1<x<3时f'(x)<0,f(x)递减
x>3时，f'(x)>0,f(x)递增
所以x=-1时f(x)有极大值=11
x=3时f(x)有极小值=-22

第4题没看懂式子是怎么列的

Answer 2

一楼真棒!!!!