3本不同的语文书，4本不同的数学书，5本不同的英语书随机排成一列，求同学科的书不在一起的概率
请详细讲一下步骤 注意，同学科的书不在一起是指只要是同学科的书就不相邻。 展开
首先，书不同是个多余条件，完全可以当做3本相同的语文书，4本相同的数学书，5本相同的英语书。至于为什么可以这样，我可以通俗的解释一下，书不同时的任何一个放书状态，都包含在书相同的放书状态中；而且完全组成之。这种解释不知你看得懂不。反正，当相同的书处理。
从左往右排
总的排列数：C（12，3）*C（9，4）
同科书不在一起的排列数：最快方法是穷举，途径是用函数递归。
设语文x本，数学y本，英语z本，构成同科不在一起的排列数为f（x，y,z).
通过画出二叉树，
可以总结出，f(x,y,z) =f(x,y-1,z-1)+f(x-1,y-1,z-1,第一本不能排语）
+f(x-1,y,z-1)+f(x-1,y-1,z-1,第一本不能排数）
+f(x-1,y-1,z)+f(x-1,y-1,z-1,第一本不能排外）
=f(x,y-1,z-1)+f(x-1,y,z-1)+f(x-1,y-1,z)
+2*f(x-1,y-1,z-1）
这就是我推出来的迭代公式。
f（3，4，5）=588；
所以概率=f（3，4，5）/【C(12,3)*C(9,4）】=7/990
你可以在程序结果里看到当书本数较小时的结果，可以手动验证。
附录：
一下是求f的c程序
#include <stdio.h>
int f(int a,int b,int c)
{ int x,y,z;
if((a==0)&&(b==0)&&(c==0))
return(0);
else if((a==0)&&(b==0)&&(c==1))
return(1);
else if((a==0)&&(b==1)&&(c==0))
return(1);
else if((a==1)&&(b==0)&&(c==0))
return(1);
else if((a==0)&&(b==1)&&(c==1))
return(2);
else if((a==1)&&(b==1)&&(c==0))
return(2);
else if((a==1)&&(b==0)&&(c==1))
return(2);
else if((a==1)&&(b==1)&&(c==1))
return(6);
else if(b==0)
{if((a==c+1)||(c==a+1))
return(1);
else
if(a==c) return(2);
else return(0);
}
else if(a==0)
{if((b==c+1)||(c==b+1))
return(1);
else
if(b==c) return(2);
else return(0);
}
else if(c==0)
{if((b==a+1)||(a==b+1))
return(1);
else
if(a==b) return(2);
else return(0);
}
else
{
x=a-1;if(x<0)x=0;
y=b-1;if(y<0)x=0;
z=c-1;if(z<0)x=0;
return(f(a,y,z)+f(x,b,z)+f(x,y,c)+2*f(x,y,z));
}
}
void main()
{
int m,q,w,e;
for(q=0;q<4;q++)
for(w=0;w<5;w++)
for(e=0;e<6;e++)
{ m=f(q,w,e);
printf("f(%d,%d,%d)=%d\n",q,w,e,m);}
}
已赞过
已踩过<
定义运算时 A53表排列先下标后上标
即A53＝5*4*3
C53＝5*4*3/3*2*1
先算所有的排法为：12！
先排语数（注：AAA记为A 3
A AA记为A 1+2
AA A归入 A 1+2
同理 B BBB (BBB B)记为 B 1+3
BB BB 记为 2+2
A3下分类B4 （AAABBBB、BBBBAAA），(则5个C必插在AAA BBBB的5个空里)
A33* A44* A22* A55
（A22表AAA BBBB顺序）
A3下分类B1+3 A33* A43* A22* C41*A55
（C41表4个C必插在AAA BBB的4个空里，在选一个空）
A3下分类B2+2 A33* A42* A22* C41*A55
（A42* A22表BB BB本身就体现了先后顺序，不太好理解，可追问）
以下不再多做解释
A2+1下B4 A32*A22* A44* C41*A55
A2+1下B1+3 A32*A22* A43* C21*C21* C52*A55
A2+1下B2+2 A32*A22* A42* A22*C21* C52*A55
A2+1下B1+1+2 A32*A22* A42* A33* C63*A55
A1+1+1下B1+3 A33* A43* A22* C63*A55
A1+1+1下B2+2 A33* A42* A22* C63*A55
A1+1+1下B1+1+2A33* A42* A33* C74*A55
穷举结束！！
作和/12！=61/3960
绝对标准答案，我也给学生出过，哈~~~~~~~~~
先算所有的排法为：12！
要求不在一起，
①先是5本英语书全排列有5！种，然后，由于要求同学科的不在一起，所以，4本不同的数学书插在5本英语书的中间的4个空中，有4！种，
如 CBCBCBCBCBC
这样就是9本书，形成了10个空，再从10个空中取出3个空插，3本语文书，有A（3，10）种。所以，共有5！*4！*A(3，10）=2073600种，
②把两本英语书绑一起，之间不允许插数学书，然后，不允许其它的两本英语书放在一起。
如CBCBCBCCB 有A(2,5) *4！A(4,5),这样排后，再排语文书时，有1本语文书必须排CC之间，有3*A(2,9)种。所以，共有A(2,5) *4！*A(4,5)*3*A(2,9)=12441600种。
③把4本英语书，分2组两本、两本绑一起，之间不允许插数学书，然后，不允许，相同种书在一起。
如BCBCCBCCB 有A(2,5)*A(2,3)*3！*4！，这样，再插，语文书有A(2,3)*8种，所以，共有A(2,5)*A(2,3)*3！*4！*A(2,3)*8=829440种
④把3本英语书绑在一起，之间不允许插数学书，其它不允许同学科书在一起，如BCCCBCBCB 有4！*A(3,5)*A(3,5),再插语文书,有A(2,3)*8种，所以，共有
4！*A(3,5)*A(3,5)*A(2,3)*8=4147200种
⑤把3本英语书绑在一起，另外2本书放在一起，其它不允许同学科书在一起，
如BCCCBCCBB,这是不可能的，这样把同学科的书隔开，需要4本语文书。
超过3本英语书放在一块，就更不可能了。
⑥把4本英语书，分2组两本、两本绑一起，4本数学书，选2本绑在一起，其它不允许同学科书在一起，如
BCCBCCBBC 有A(2,5)*A(2,3)*A(2,4)*3！*A(3,4),再插语文书，再乘以3！,有1244160种
⑦把3本英语书绑在一起，4本数学书，选2本绑在一起，其它不允许同学科书在一起，如BCCCBCBBC ，再插语文书有A（3，5）*A(2,4)*3！*A(3，4）*3！=622080种
所以，共有2073600+12441600+829440+4147200+1244160+622080=21358080
所以，概率是
21358080/12！=103/2310
所有的书在一起全排列是有（3+4+5）!=12!中排列，因为每学科的书也都是不同的
要算同学科的书不在一起的概率，我们可以先算同学科的书放在一起的概率P，最后用1-P算一下就可以了
首先，但从学科的排列来说，总共有A,B,C三种学科，它就有3！=6种排列情况
其次，每种学科都是不同的书所以它还有不同的顺序，eg：A有A1,A2,A3三种书，里面的排列就有3！=6种，同理，B学科就有4！种，C学科有5！种 三种学科内的排序总共有的可能数目是3！* 4！* 5！种（专业点来说，它属于分布，咱算的时候要连×）
上面的两步合起来就是同学科出现在一起的排列的可能数 6*（3！* 4！* 5！）
P=[6*（3！* 4！* 5！）]/（12！）=1/4620
所以不出现在一起的概率是1-（1/4620）=4619/4620
我的理解是这样的，可能计算过程因粗心有所疏忽，但愿能帮助到你
然后再来解决这个问题
我记得高中学生学习过的，在《集合》那部分，就是计算并集中元素个数的知识。
