Question

用高等数学的方法，求函数的极值

第一题：y=x^3-3x^2+7

第一题：y=x^4-2x^2+2

第一题：y=2x^3-x^4

Answer 1

求导即可。

第一题：y'=3x^2-6x=0

解得x1=0或x2=2

故存在两个极值y1=7，y2=3

第二题配方就可以了

y=（x^2-1）^2+1

当x1=1或x2=-1时极小值ymin=1

第三题：

y'=6x^2-4x^3=0

当x1=0，x2=3/2

y1=0，y2=16/27

极值的定义如下：

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D中除x0的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。

以上内容参考：百度百科-极值

Answer 2

1、对y求导数, 令 y'=0，求出其在y的定义域内所有的根如x=a ;
2、再对y求二阶导数,然后把x=a代入y'': 判断其符号，
y''（a）>0,则x=a为极小值；
y''（a）<0,则x=a为极大值。
3、若y''（a）=0,则可判断y'在 x=a两侧附近的符号，若异号，则是极值：
左正右负是极大，左负右正是极小。否则不是。

Answer 3

1、对y求导数,
令
y'=0，求出其在y的定义域内所有的根如x=a
;
2、再对y求二阶导数,然后把x=a代入y'':
判断其符号，
y''（a）>0,则x=a为极小值；
y''（a）<0,则x=a为极大值。
3、若y''（a）=0,则可判断y'在
x=a两侧附近的符号，若异号，则是极值：
左正右负是极大，左负右正是极小。否则不是。

Answer 4

极值的定义如下：
若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。
同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

Answer 5

求二阶导数，就是楼上解的，给点财富值，哥