Question

在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=15,BD=25,求AC的长

在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=15,BD=25,求AC的长

图
八年级学生
请用我们现在学的勾股定理来计算

Answer 1

解：过D做AB的垂线，垂足为E
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=CD=15
在Rt△BDE中
BE^2=BD^2-DE^2
∴BE=20
∠B=∠B，∠C=∠DEB=90°
∴△ABC∽△DBE
所以AC：DE=BC：BE
所以AC=30

不知道你学没学相似 全等学了没？
另一条路径
以上条件仍用，
角分线，垂线段
可证△ACD≌△AED，所以AE=AC
或者说轴对称图形 可证AE=AC
先在Rt△BDE中求出BE=20（上面以求）
在Rt△ABC中，
AB=AE+BE=AC+BE=AC+20
AB^2=AC^2+BC^2
(AC+20)^2=AC^2+40^2
AC =30

Answer 2

没具体去算答案，给你说个思路。Tag∠BAC=(CD+BD)/CA,Tag∠CAB=CD/CA,Tag∠BAC=Tag(2∠CAB),然后根据二倍角公式去算。

Answer 3

解：过D做DE⊥AB于E。
则△BED∽△BCA
△ADE≌△ADC
∵CD=15
BD=25
∴DE=CD=15
EB=20
∵AC∶BC=DE∶EB=3∶4
BC=CD+BD=40
∴AC=30