拉格朗日乘数法条件为不等式怎么办
实际问题如下z=x^2-y^2在闭区间x^2+4Y^2《=4上的最大值和最小值老师只说了当条件为等于时的方程结合。。当条件为不等式怎么做,还是不能用拉格朗日而应该用代入或...
实际问题如下z=x^2-y^2在闭区间x^2+4Y^2《=4上的最大值和最小值 老师只说了当条件为等于时的方程结合。。当条件为不等式怎么做,还是不能用拉格朗日而应该用代入或者别的。求详解,ps凑数法的请不要回这不是奥数。。。。
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看到x^2+4y^2≤4首先想到的应该是三角换元啊,而不是用Lagrange乘值法
令x=2rcosθ,y=rsinθ,其中0≤r≤1,θ∈[0,2π)
z=4r^2(cosθ)^2-r^2(sinθ)^2=5r^2(cosθ)^2-r^2
所以当r=1,cosθ=±1时z取到最大值4,此时x=±2,y=0
当r=1,cosθ=0时z取到最小值-1,此时x=0,y=±1
令x=2rcosθ,y=rsinθ,其中0≤r≤1,θ∈[0,2π)
z=4r^2(cosθ)^2-r^2(sinθ)^2=5r^2(cosθ)^2-r^2
所以当r=1,cosθ=±1时z取到最大值4,此时x=±2,y=0
当r=1,cosθ=0时z取到最小值-1,此时x=0,y=±1
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