Question

求解：高一数学题(要有详细解题过程)

题目如下：已知集合A包含于{1，2，3，4，…，2000}且A中任何两个数之差的绝对值不等于4或7。求：集合A的元素和的最大值。

Answer 1

我的方法很通俗:
解:由题意得,设n为集合{1，2，3，4，…，2000}的一个元素.
所以A中元素的规律如下:
n,n+1,n+2,n+3
n+11,n+12,n+13,n+14
n+22,n+23,n+24,n+25
……
n+1991(181*11),n+1992,n+1993,n+1994
(因为再往下排列是n+2002(182*11)>2000，有因为A包含于{1，2，3，4，…，2000}所以A中元素最大可能为n+1994)
综上规律为A中元素是以4个相邻数为一组且每组的第一个数相差11的数组组成
所以A集合的最大元素和应为n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+11)+(n+12)+……+(n+1994)=(2n+1994)*4*91=728n+725816
因为A包含于{1，2，3，4，…，2000}
所以A中最小元素n≥1，最大元素n+1994≤2000
所以1≤n≤6
因为728n+725816的值随n的增大而增大
所以当n取最大值6时
A中元素和的值最大为728*6+725816=730184