Question

已知:在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC,交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，求证：DE=BF

不能用全等证明
用平四边形证明

Answer 1

AF//CE==>AFB=CBF==>AFB=ABF(内错角相等，角平分线)==>AF=AB
同理，CD=CE,所以AF=AB=CD=CE
平行四边形中，角A=C
所以三角形FAB全等 于DCE
所以BF=DE

好的：
平行四边形角B=D
又DE,BF是角分线，所以角ADE=CDE=ABF=CBF
而AF//CE,所以角ADE=CED
所以角CED=CBF
所以DE//BF，而DF//BE,所以DFBE是平行四边形
搞定！

Answer 2

如图，设ab和ed相交于点h，cd和bf相交于点g
那么，由平行四边形ABCD可知角adc=角abc，再有两角平分线，所以角abg=角hdg，
ab和cd平行可得角ahd=角hdg，所以角abg=角ahd，
即同位角相等，可得de和bf平行；
再有af和bc平行，可得四边形bedf是平行四边形，那么对边DE=BF