Question

若函数F(X)=lnx-1/2ax^2-2x存在单调递减区间，求a的范围

Answer 1

解：1)
f(x)=lnx-(1/2)ax^2-2x ,(x>0)
求导f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x,
若函数f(x)在定义域内单调递增,则有f'(x)>=0，且f'(x)不恒为0得
-ax^2-2x+1>=0，即ax^2+2x-1<=0,
显然a≠0，于是a<0,判别式△=4+4a<=0
解得a<=-1。

Answer 2

f(x)=lnx -x
f'(x)=(1-x)/x
时刻谨记
因为出现了lnx
所以x必须大于0
这也是函数的定义域
所以我们只看f'(x)的上部分（1-x)
当函数为单调递减函数时
f'(x)≤0
1-x≤0
解得x≥1

Answer 3

利用导数求解，a大于等于-1

Answer 4

F'(x)=1/x-ax-2
1/x-ax-2<=0
因为x>0
1-ax^2-2x<=0
ax^2+2x-1>=0
所以a>=0或b^2-4ac>=0 a<0
解得a>=0或a>=-1
所以a>=-1