Question

已知二次函数f(x)=x的平方-(m-1)x+2m在〔0,1〕上有且只有一个零点，求m的范围。

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Answer 1

解:∵f(x)=x^2-(m-1)x+2m在(0,1)上有且只有一个零点
∴x^2-(m-1)x+2m=0在(0,1)上有且只有一个实数根
∴△=(m-1)^2-8m=m^2-10m+1＜0
∴(5-2√6)/2＜m＜(5+2√6)/2
-b/(2a)=(m-1)/2
0＜(m-1)/2＜1
∴1＜m＜3
∴综合1＜m＜3
另外：
基本性质是：
二次函数的顶点坐标公式是:【-b/2a,(4ac-b^2)/4a】

定义:一般地,形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2 )等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.

学习二次函数的关键是抓住顶点（-b/2a，(4ac-b2)/4a），顶点的由来体现了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+ b/2a )^2+ (4ac-b^2)/4a ）；图象的平移归结为顶点的平移（y=ax2→y=a(x-h)2+k）；函数的对称性（对称轴x=-b/2a)， 极值（(4ac-b2)/4a），判别式（Δ=b^2-4ac）与X轴的位置关系（相交、相切、相离）等，全都与顶点有关。

Answer 2

解:∵f(x)=x^2-(m-1)x+2m在(0,1)上有且只有一个零点
∴x^2-(m-1)x+2m=0在(0,1)上有且只有一个实数根
∴△=(m-1)^2-8m=m^2-10m+1＜0
∴(5-2√6)/2＜m＜(5+2√6)/2
-b/(2a)=(m-1)/2
0＜(m-1)/2＜1
∴1＜m＜3
∴综合1＜m＜3

Answer 3

令x*x-(m-1)x+2m=f(1)>0
x*x-(m-1)x+2m=f(0)<0

或f(0)<0 f(1)>0

两种情况取合理的
同时满足(m-1)*(m-1)-4*2m=0