Question

△ABC，D.E.F分别是AB BC CA的中点，BF与CD交与点O,设向量AB=a,AC=b,证明三点共线

Answer 1

△ABC，D.E.F分别是AB BC CA的中点，BF与CD交与点O,设向量AB=a,AC=b,证明AOE三点共线

由于向量符号不好写，以AB记AB向量，AB=-BA

设中线AE与BF交于O
设AO=mAE=m(AC+CE)=(m/2)(2AC-BC)=(m/2)(2AC+CB)
设BO=nBF=n(BC+CE)=(n/2)(2BC-AC),OB=-BO=(n/2)(AC+2CB)
AB=AO+BO=(m+n/2)AC+(m/2+c)BC
又AB=AC+CB
即(m+n/2)AC+(m/2+c)BC=AC+CB
(-1+m+n/2)AC+(-1+m/2+c)BC=0
因为AC,BC不共线
所以m+n/2=m/2+n=1, 解得m=n=2/3
AO=(2/3)AA1
又设AE与CD交于O1,同理可得AO1=(2/3)AE
O与O1重合
所以AE,BF,CD交于一点
三角形三边中线交于一点.
也就是AOE 三点共线

有些乱，跟你的题点也不对，自己研究吧

Answer 2

很简单拉，过点b做ce的平行线，与ao的延长线交于点m，过点a做ad的平行线交ad的延长线于n，由于d是ad的中点，所以o是am的中点，因此do等于1/2bm，同理an等于2do，在三角形anf与三角形cfo中af等于cf，而且an平行于cd，所以an等于co，因此又等于bm，所以e就是cb的中点。手机打字太麻烦了，希望你能看懂，看在我这么辛苦的份上记得选我的为最佳答案哟，嘿嘿

Answer 3

哪三点啊？