Question

【200分】高一物理（两道题）

一辆汽车在平直公路上加速行驶，汽车发动机输出的功率恒定，汽车所受的阻力恒定。汽车速度从10m/s增大到20m/s，费时60s，此汽车在60s内的位移大小不可能为（ ）
A.大于900m B.等于900m C.小于900m D.等于1200m

有一质量为2000kg的汽车，发动机的额定功率为20kW，原来静止，起动后在平直公路上行驶，一开始保持牵引力为2000N，直到发动机达到额定功率，汽车所受阻力恒定为1000N，求：若汽车变加速运动了900m，则这段路程所需的时间是多少。
请大家写下过程，越详细越好~~~谢谢
第一题是多选。。。
第二题意思是达到额定功率，牵引力就开始减小，加速度也减小，而速度继续增大

Answer 1

第二题完全可以不用微积分，大家把问题想的太复杂了

（1）BCD

设机车牵引力为F

根据p=Fv,a=(F-f)/m 

v是逐渐增大的，因此F逐渐减小，加速度a也随之逐渐减小

所以机车作初速度10末速度20的加速度逐渐减小的加速运动，其v-t图像如曲线b

图中a为机车以速度20作匀速直线运动的图像位移为1200，c为机车作初速度10末速度20的匀加速直线运动图像位移为900，由图像可知b的位移在a,c之间，即900＜x＜1200,故选BCD

(2)60s

首先车牵引力不变时加速度由a=(F-f)/m 得a=0.5m/s^2

车牵引力不变，v是逐渐增大的，因此p=Fv功率逐渐增大

当功率达到额定功率后无法再匀加速直线运动，由

p额=F*v1=20000w,F=2000N

得v1=10m/s

后物体做变加速运动时，v是逐渐增大的，因此F逐渐减小，直到F减小到与f=1000N相等时车受力平衡没有加速度，然后保持在平衡状态作匀速运动，此时由

p额=F'*v2=20000w,F'=f=1000N

得v2=20m/s

由动能定理，做变加速运动过程中车发动机做的功减去阻力做功等于动能变化量

而车发动机做的功W=pt,变加速运动过程中p一直是额定功率，t就是做变加速运动的时间

由动能定理pt-f*x=(1/2)m*v2^2-(1/2)m*v1^2

汽车变加速运动了900m,则x=900m,在将v1=10m/s，v2=20m/s，p=20000w，f=1000N，m=2000kg代入得t=60s

Answer 2

（1）题中输出功率不变，由p＝am＋fv可知，随着速度不断增大，加速度不断减小。可建立一直角坐标系，横轴为时间，纵轴为速度，因为加速度颗看做速度的斜率，因此可得曲线的斜率不断减小，即一条上凸曲线。连接起始点和终点的直线可得匀加速的情况。曲线区域内的面积即位移。明显可见本题情况下的位移大于匀加速运动时的位移（匀加速情况下位移为900，见楼上解答）。因此大于900。1200就不用说了吧。
所以答案是BCD
第二题，发动机达到额定功率时，速度为v=P/F=10m/s
根据动量定理 Ft=mv 有
（2000-1000）t=2000*(10-0) 得t=20s

Answer 3

我晕，我晕，我晕死
这么简单的两道题，十多个人回答，居然只有最后一人的答案是完全正确地，我真的晕死了。

为了怕提问的同学不知道哪个答案是正确的，我就再把正确答案与分析方法再写一遍，
第一问用平均速度来分析，比较简单。
但是：我觉得我楼上这位misternickyan已经答的很认真了，如果你把分给他，我是没有意见的，反正不能给前面十位的错误答案。

如果你要把分给我，我也不反对哦，哈哈哈哈

为了帮助这位大方的送了200分出来的同学，我先把这类问题给彻底分析一下：

汽车运动，不外乎：恒功率起动，和恒力起动后达到最大功率两种情况，当然也可以既变功率又变力起动，那就没法计算了，就不说了。
对于恒功率起动，一般要用到1/2mV平方=Pt
对恒力起动，分析如下：
当汽车开始加速时，汽车实际功率小于额定功率，假设它的牵引力为F，那么汽车在F的作用下做匀加速运动，当达到一定速度时，由于FV=P，达到额定功率，随着速度继续增大，牵引力将减小，则汽车就不可能再做匀加速运动了，牵引力最小可以减小到等于阻力，物体开始做匀速运动。所以对这类问题，都是前半段由匀加速公式求解，后半段用P=FV求解，如果要求后半段的时间，也要用到公式：1/2mV末平方-1/2mVo平方=Pt。

下面具体来解给出的两道题：
1、由于汽车恒功率运动，所以不可能做匀加速，而是加速度逐渐减小，很容易得出，汽车的平均速度>匀加速时的平均速度，即大于（10+20）/2=15
同时也要小于最大速度20，因此，路程=平均速度 乘以 时间60秒，位于900-1200之间，所以BCD均是错误的。

2、汽车做匀加速运动时：
合外力 F=F牵-f=2000-1000=1000牛
加速度 a=F/m=1000/2000=0.5米/秒平方
匀加速结束时达到的速度：
V1=P/F牵=20000/2000=10米/秒
匀加速运动的时间：
t1=V1/a=10/0.5秒=20秒

汽车变加速运动结束时，做匀速直线运动，即牵引力等于阻力，所以
F牵'=f=1000牛
此时速度
V2=V1=P/F牵'=20000/1000=20米/秒

根据动能定理：牵引力做功减阻力做功等于动能的变化，有
W牵-W阻=1/2 mV2平方-1/2 mV1平方
W牵=Pt2
W阻=fs
联立解得：Pt2=1/2*2000(20平方-10平方）+1000*900
得 t2=60秒
所以总时间
t=t1+t2=80秒

当然，从题上来看，它问的“这段路程”应该指的是做变加速的时间，所以应该是t2，我把t1与总时间算出来，只是想完善一下，比较两种情况下时间的计算方式。

Answer 4

1.解：a=(Vt-Vo)/t=(20-10)/60=1/6(m/ss);
S=Vot+att/2=10*60+1/6*60*60*1/2=900(m)
所以60s内的位移大小不可能为A、B、D.

2.解：m=2000kg,W=20kw,f动=2000N,f阻=1000N,Vo=0,
由题意得方程组：(f动-f阻）t=mVt,即1000t=2000Vt;
Wt=1/2*mVt*Vt+f阻*Vt/2,
即20*1000t=1000Vt*Vt+1000Vt/2。
解得：t=19/4(s)，Vt=19/8(m/s).
汽车变加速运动的过程，用时设为t2,走过的路程设为S2,达到稳定速度时的速度设为V2。于是得V2=W/f阻=20*1000/1000=20（m/s).
在加变速运动的过程中，（f动-f阻）t2=m(V2-Vt),
解出：t2=2000*(20-19/8)/(2000-1000)≈35.2(s)。
又由Wt2=1/2*m*(V2*V2-Vt*Vt)+f阻*S2,
解出S2=20*35.2-1/2*2*(20*20-19/8*19/8)≈310（m）。
汽车在后面的匀速直线运动中，f动=f阻，
单位时间做的功为W=f阻S单位
解得单位时间内车走的路程为：S单位=20*1000/1000=20（m）.
900米路程需花时间T=t2+(900-S2)/S单位=35.2+（900-310）/20=64.7（s）.
答：这段路程需花64.7秒的时间。

Answer 5

1,你去画整个过程的 v-t图（横坐标为t，纵坐标为v）
前段是斜率减小的曲线（加速过程）（因为车的功率恒定，由公式 P=F*v知，速度增大，那么车的牵引力F就减小，那么加速度就减小，而加速度是v-t图像中的斜率）， 后段为平行横坐标的直线（达到最大速度）
此题就是研究前段过程的，对前段曲线分析：
曲线上任何两点间对应的位移要比匀加速直线运动中（时间一样 ，初速度和末速度相等）的大，因为v-t曲线中围成的面积就是位移，（此题是斜率减小的曲线，匀速直线运动是直线）
也就是说，如果我们把题目的 车速度从10m/s增大到20m/s 的过程看成是匀加速直线运动，可以求得一个位移 （10m/s+20m/s）*60s/2 = 900m
那么此题的位移一定大于 900m
由于他的最大速度是20m/s ，那么位移一定小于 20m/s*60s = 1200m
所以，答案是 BCD

2，这一题与第一题不同，第一题是功率恒定，这题是牵引力不变(也就是加速过程是匀加速)，加速度可求得 a= (2000N-1000N)/2000kg =0.5 m/s2 ，这道题没说全，没有说 达到最大功率后怎么样 ，我就默认是 达到最大功率后做匀速直线运动
当最大功率时，F*v=P ， v=P/F=20000W/2000N=10m/s
则当最大功率时的位移为 S= v平方/2a = 100m（利用公式 2aS=v平方-v0平方 ， 由于是静止，则 v0=0 m/s ）
而汽车变加速运动了900m ，所以 后面汽车匀速运动了800m
前面匀加速运动所需时间为 t1=v/a =（10m/s）/（0.5m/s2）=20s
后面匀速运动所需时间为 t2=（800m）/（10m/s）=80s
所以总共用的时间为 t1+t2= 20s+80s=100s
补充：如果达到额定功率，牵引力就开始减小，加速度也减小，而速度继续增大，这是变加速运动，要用积分求，高一应该没有学。

Answer 6

1选A,C D

汽车是匀加速直线运动时间T与速度V是成线性关系
画个直角坐标系，横轴是时间，纵轴是V，当T=0时，V是10 T为60时V是20
那么由时间轴和速速轴所形成的梯形区域的面积就是该时间内的位移
S=VT S=（10+20）*60/2=900
2，当最大功率时，F*V=P V=P/F=20000/（2000-1000）=20m/s
V=v0+at F=aM a=F/M=1000/2000=0.5m/s2
t=V/a=40s
汽车在行驶40秒后发动机功率达到额定功率
在40秒所通过的路程S=1/2at2=40*40*0.5/2=400
剩余500米为匀速直线运动
S=VT T=S/V=500/20=25s
所以行驶900米路程所需要的时间为65秒