Question

初一数学题，急，在线等啊。数学高手来啊

如图，AB交CD于点O，AD、CB的延长线相交于点E，且EB=ED，EA=EC,，请说明(1)BO=DO (2)点O在∠AEC的平分线上。

Answer 1

证明:
在▷EDC和▷EBA中
{ED=EB
{∠E=∠E
{EA=EC
∴▷EDC全等于▷EBA(SAS)
∴∠A=∠E
∵EB=ED EA=EC
∴EA-ED=EC-EB
即DA=BC
∵∠BOC和∠DOA是对顶角
∴∠BOC=∠DOA
在▷BOC和▷DOA中
{∠BOC=∠DOA
{∠C=∠A
{BC=DA
∴▷BOC全等于▷DOA(AAS)
∴BO=DO ∠OBC=∠ODA
(2)过点O分别做OF⊥DA.OG⊥BC垂足分别是F
.G
∴∠OFD=∠OGB=90°
在▷ODF和▷OBG中
{∠OFD=∠OGB
{∠ODA(F)=∠OBG(C)
{OD=OB
∴▷ODF全等于▷OBG
∴OF=OG
∴O在∠AEC的角平分线上(根据角平分线的判定)

Answer 2

(1)ea=ec,eb=ed,角ace=角cea,所以三角形ace和三角形cea全等，所以ab=cd，角ecd=角eab，又角boc=角doa，所以三角形boc和三角形doa全等，所以bo=do
（2）连接eo，因为eb=ed，bo=do，eo=eo，所以三角形ebo和edo全等，所以角beo=角deo，点o在角aec的平分线上

Answer 3

证明三角形ABE和CDE全等，再证明，三角形COB与AOD全等，第一问可解，再从O分别作COB和AOD的高，证明高等长即可解第二问