Question

初中数学方程问题

某中学新建了一栋5层的教学大楼，每层楼有7间教室，进出这栋大楼共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率降低20%。安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5min内通过4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有48名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？如果符合规定，请说明理由，如果不符合，则至少还要开设几道侧门，才能符合规定。

Answer 1

1.设每分钟一道正门可以通过X名学生，一道侧门可以通过Y名学生
则：2*(X+2Y)=560 (1)
4*(X+Y)=800 (2) (*表示乘号)
方程（2）-（1）可得
2X=240
则 X=120
将X=120带入方程（1）可得
Y=80
所以，每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生

Answer 2

1.(560-800/2)/2=80 ...侧
560/2-80=200...正
2.5*7*48=1680
设再开x道
200*80%*2*5+(2+x)*80*80%=1680
解得：x=。。。（若x小于0，不用开，否则用进1法）

Answer 3

1 设一道大门一分钟通过x个人，一道侧门y人 （x+2y)2=560 （x+y)4=800 解得x=120 y=80 2 48*5*7=1680 5*2*(120+80)*(1-20/100)=1600小于1680 所以不符合 至少开一个侧门 80*5*（1-20/100）大于80