Question

函数y=-x^2+bx-7,当x取值为t≤x≤t+2时，此函数最大值为y=-(t-3)^2+2，则t的取值范围是 。

Answer 1

y=-x^2+bx-7 应该是y=-x^2+6x-7吧
化简一下 发现y=-(t-3)^2+2=-t^2+6t-7
即 x取值为t≤x≤t+2最大值在x=t处（左端点）取得
且开口向下 对称轴右侧 y随x增大而减小
t≥对称轴即可
t≥3

Answer 2

解： 配方 y=-（x-b/2）^2-7+(b^2)/4
所以 对称轴：x=b/2
当 对称轴在[t,t+2]之间时
则 -7+(b^2)/4=-(t-3)^2+2
（b^2)/4=（6-t）t>=0
所以 0<=t<=6
t<=b/2<=t+2 所以t^2<=（b^2)/4<=(t+2)^2 即t^2<=（6-t）t<=(t+2)^2
所以 0<=t<=3
当 对称轴在t左边时
则该函数在[t,t+2]单调递减
所以-t^2+bt-7 =-(t-3)^2+2 b=6 所以b/2=3<=t
当 对称轴在t+2右边时
则该函数在[t,t+2]单调递增
-(t+2)^2+b(t+2)-7=-(t-3)^2+2 b不存在，所以该条件不成立
综上：t取值为t>=0

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