Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c.,且bcosC-ccos(A+C)=3acosB，求cosB

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c.,且bcosC-ccos(A+C)=3acosB，（1）求cosB的值（2）若向量BA*向量BC=2，且a=根号6，求b的值
哪位大人帮帮忙？

Answer 1

bcosC-ccos(A+C)=3acosB

bcosC=3acosB-ccosB

sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB

3sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,而sinA≠0

故cosB=1/3

向量BC*向量BA=accosB=ac/3=2,故ac=6

a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=(a+c)^2-16=b²

a+c=2√6

故a,c是方程x^2-2√6x+6=0的两根,

故a=c=√6

b=2√2

Answer 2

bcosC-ccos(A+C)=3acosB
两边同时除以外接圆直径(2R)得:
sinB*cosC-sinC*(-cosB)=3*sinA*cosB
sin(B+C)=3*sinA*cosB
即:sinA=3*sinA*cosB
cosB=1/3