Question

排列组合题：四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空壳的放法有？

这道题答案是144，而我用C41*（C41*C31*C22*A33）计算出的结果为288，（过程是：先从四个盒子中取一个空盒，再从4个球中选一个，再从剩下的三个中取一个，再从剩下的两个中取两个，把三个盒子全排。到底是哪里错了？
那应如何改呢（还按此思路）

Answer 1

这样，先是一个空的盒子拿走，那也就边成4个球放3个盒子，每个盒子至少一个球的问题了，你说的先从4个球中选一个，再从剩下的三个中取一个，再从剩下的两个中取两个，把三个盒子全排意思也就是先每个盒子分一个球再把剩下的一个球随便分个盒子．就是C41*C31*C31=36
C41是4个球选一个去放盒子．C31是拿一个盒子给选出来的球放．再C31是把剩下的最后一个球放到任意的三个盒子的其中一个．
那么选出空盒子的方法有C41
所以是C41*C41*C31*C31=144

Answer 2

这个问题其实是错在C41*C31*C22上，你的目的其实就是要把球分成3组，其实C42，就可以把球分成3组了，而你这相当于A42，说明你分成的2个组1个球的进行了1次全排列。即比方说：4，3，21这种情况，和3，4，21，这其实是一种情况，而在你的算法中却变成了2种，所以你要除以2。
其实组合是没有顺序的，改成C42即可。
其实简单的做法就是C42*A43。
选出2个球为一组，在4个盒子中选3个做全排列即可。

Answer 3

A33有问题，事实上是因为两个1个球的盒子是一样的，算重复了。

Answer 4

你的思路中C41与C31两步是只选球，不放盒，但重复了，比如先红球，再蓝球与先选出蓝球，再选出红球是同样的组合。 属于局部均匀分组，大家知道均匀分组时，分n组的话要除以n！

Answer 5

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