Question

初三数学难题！~很急！~~

如图，已知抛物线y=( sin45°)x2－2x+n过原点O和x轴上另一点C，它的顶点为B，四边形AOBC是菱形，动点P、Q同时从O点出发，P沿折线OACB运动，Q沿折线OBCA运动．
（1）求出点A、点B的坐标，并求出菱形AOBC的边长；

（2）若点Q的运动速度是点P运动速度的3倍，点Q第一次运动到BC上，连结（3）若点P的运动速度是每秒2个单位长，点Q的运动速度是每秒3个单位长，运动到第一次相遇时停止．设△OPQ的面积为S，运动的时间为t，求这个运动过程中S与t之间的函数关系式，并写出当t为何值时，△OPQ的面积最大． PQ交AB于点R，当AR=3 时，求直线PQ的解析式；

Answer 1

题有点费时间，不是难题，烦题
（1）、 y=(√2/2)x^2-2x+n,过原点，n=0；代入化简得：0=x(x√2/2-2),坐标：O(0,0),C(2√2,0)
y=(√2/2)(x-√2)^2-√2； 所以，顶点B(√2,-√2)
OC=2√2,OB=BC=2,四边形是菱形，，则AB⊥OC,AB,OC设其交点D,AD=BD
OD=OC=√2,BD^2=OB^2-OD^2,得：BD=AD=√2
A(√2,√2),OA=AC=BC=OB=2,实际上是正方形
（2）、
2)-① 要分段，OB=2,Q,P点的速度：Vq=3,Vp=2,
A) 0<=t<=2/3时，S=3t^2
t=2/3,Smax=4/3
暂计t=2/3时P的位置为P1，便于讨论
B) 2/3<=t<=1时，
BQPP1的面积,BQ,PP1的高都是2，连QP1,求2个三角形面积之和
S就是四边形面积和三角形OBQ面积之差
Sobqp=5t-2
S△obq=-0.5*2*(3t-2)
S=2t
t=1,Smax=2,暂计此时的Q点Q2，BQ2=1
C) 1<=t<=4/3时，
S=4-S△oap-S△obq-S△cpq【化简后的结果是】
=-3(t-5/6)^2+25/12
t=4/3时，S=4/3
D) (4/3)/5=4/15秒，P,Q相遇，总时间t=4/3+4/15=24/15=8/5秒
4/3<=t<=8/5,
S=8-5t

2)-②
当t为何值时，△OPQ的面积最大。
【这都用上高中的增减函数概念了，否则肯定都要去算了才知道。】
由上分析可知，t=1时，S△opq=S-S△obq=3-0.5*2*1=2
因为，2/3<=t<=1,S△opq=S-S△obq=5t-2-0.5*2*(3t-2)=2t

2)-③
PQ交AB于点R，当AR=3 时，AB=2√2=√8<3,交点将在AB延长线上
又要分情况，而且P过A点后，PQ直线与AB交点的变化也是个抛物线变化
即AR先增大，然后又变回来，但是，AR<3。
A) 交于AB延长线的情况
Q(3t√2/2,-3t√2/2),P(t√2,t√2)
PQ直线方程：Y=-5X+6√2t(0<=t<=2/3)

X=√2,Y=-3+√2，即R点的坐标R(2,-3+√2），代入得：t=1-√2/4
直线PQ的解析式:Y=-5X+1-√2/4
B) 与BA延长线相交的情况
分析可知，AR<3,即，PQ延长线不会交于BA延长线AR=3处。
所以，综上所述，这样的直线方程只有一条，为：Y=-5X+1-√2/4

Answer 2

没有图，而且第（2）小题写得混乱，请检查核对一下。