Question

一道大学物理题求解

一质量为m的粒子位于 r=xi+yj 处，速度v=v(x)i+v(y)j , 并受到一个外力 F=F(x)j 。求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
其中r、v、F均为向量，（）表示右下角角标。

Answer 1

先设摩擦力f
刚体转动，先视其绕与绳接触点转动，力矩m2gr=(J+D)α.(注意转动惯量J+D不是以环心，而是以和绳的接触点)
有条件说相对加速度a2，那么a2=rα。可求出半径r平方=(J+D)a2/m2g
再以绕环心转动考虑，同样a2=rα,力矩fr=Jα,(这时的转动惯量是环心),于是求出f=m2gJ/(J+D).
那么相对于底面，物体加速度为a1=(f-m1g)/m1，环加速度为a1+a2

Answer 2

角动量矢量
J=r×P=m(xi+yj)×(Vxi+Vyj)=m(xVy-yVx)k
L=r×F=(xi+yj)×Fxj=xFxk