Question

求解一道大学物理题

质点在Oxy平面内运动，其运动方程为r=2t i+（19-2t^2）j ，式中i、j为单位向量，r的单位为m，t的单位为s，求t=1s时的速度及切向和法向加速度？

Answer 1

r=2t i+（19-2t^2）j
r'=2 i-4t j
r''=-4 j
切向加速度，即r''延r'方向的分量
r''∥=(r''*r')/Ir'I=16t/√(4+16t^2)=8t/√(1+4t^2)
法向加速度，即r''垂直r'方向的分量
r''⊥=√(r''^2-r''∥^2)=4/√(1+4t^2)
在t=1s时
r''∥=8/√5, 方向延r'的方向（2，-4）即k1=（1/√5,-2/√5）
r''⊥=4/√5，方向垂直于r',即k2=（-2/√5,-1/√5）(此处取值的正负为保证r''∥*k1+r''⊥*k2=r'')

追问

不好意思，请问“⊥”、“∥”是什么意思？对于求切向加速度和法向加速度的过程请再详细一点！谢谢！

追答

∥是平行的意思，这里指平行于速度的方向，算法就是将加速度乘以它与速度的夹角的余弦值
⊥是平行的意思，它是垂直于平行方向的分量，所以只要算一个勾股定理就可以

其实平行方向的分量还可以先算Ir'I（即速度的大小）,再算Ir'I'也可，r''∥=Ir'I'