Question

x^4+x^3+x^2+2因式分解

至少三种方法！详细过程！急！追加悬赏！

Answer 1

追加悬赏！追加悬赏！追加悬赏！
x^4+x^3+x^2+2
=(x^4+2x^2+1)-x^2+(x^3+1)
=(x^2+1)-x^2+(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2-x+1)(x^2+x+1)+(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2+2x+2)(x^2-x+1)

x^4+x^3+x^2+2
=(x^4-x^3+x^2)+2(x^3+1)
=x^2(x^2-x+1)+2(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2+2x+2)(x^2-x+1)

x^4+x^3+x^2+2
=(x^4+x)+(x^3+1)+(x^2-x+1)
=(x+1)(x^3+1)+(x^2-x+1)
=(x+1)(x+1)(x^2-x+1)+(x^2-x+1)
=(x^2+2x+2)(x^2-x+1)

Answer 2

x^3=-1(x≠-1)代入原式=4(x^2-x+1)
设M为原式除以(x^3+1)所得的
整式
，那么
x^4+4*x^2-3*x+4
=M(x^3+1)+4(x^2-x+1)
=M(x+1)(x^2-x+1)+4(x^2-x+1)
这就证明原式含有(x^2-x+1)这个因式
∴原式=(x^4+x)+4(x^2-x+1)
=x(x+1)(x^2-x+1)+4(x^2-x+1)
=(x^2-x+1)(x^2+x+4)

Answer 3

d=4，c=1，代入方程组显然无解，那么它是两个二次多项式的乘积，由此可以用待定系数法高次多项式的因式分解往往没有通法。
因此x^4+4x^2-3x+4=(x^2-x+1)(x^2+x+2)。
设x^4+4x^2-3x+4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
右边展开得
x^4+4x^2-3x+4=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
即
a+c=0
ac+b+d=4
ad+bc=-3
bd=4
这个方程组依然不好解，代入方程组得
a+c=0
ac=-1
4a+c=-3
恰好解得a=-1。

Answer 4

原式
=x^4 -x^3 +x^2 +2x^3 +2
=x^2(x^2 -x +1) +2(x^3 +1)
=x^2(x^2 -x +1) +2(x+1)(x^2 -x +1)
=(x^2 -x +1)(x^2 +2x +2)

晕死。还要3种方法？？
这种方法都是别人做的

Answer 5

x^4+x^3+x^2+2
=x^3+1+x^4+x^2+1
=(x＋1)（x^2－x＋1）+(x^4+2x^2+1)-x^2
=(x＋1)（x^2－x＋1）+(x²+1)²-x²
=(x＋1)（x^2－x＋1）+[(x²+1)+x][(x²+1-x)]
=(x＋1)（x^2－x＋1）+(x²+x+1)(x²-x+1)
=（x^2－x＋1）(x²+2x+2)