Question

小学六年级数学广角数学问题

1.任意7个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是6的倍数，这是为什么？
2.在1，2，3，...，49，50中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？
3.某班有63名同学，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。班级至少有几名同学参加的项目完全相同？
4.将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但不超过11张，试证明：至少有7名同学得到卡片的张数相同。
会几道可以答几道，急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

Answer 1

1\因为任意一个自然数除以6的余数的可能结果有：0，1，2，3，4，5共6种 ,而有7个数，这样会产生7个余数，那么在7个余数中至少有两个余数相同，找出这两个数作差，刚好就可以把余数减掉，那么结果就能够被6整除了...
2\在1，2，3，4……49，50中,能被5整除的数共有10个

所以至少要取出50-10+1=41个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除

因为如果取40个，有可能取到的都不是5的倍数
3\四个科目，一共有15个不同的项目, 63/15=4余3，所以至少有4个人完全相同 .
4\1+2+3+-----+11=66
66*6=396<400
根据抽屉原理可知：至少有6+1=7名同学得到卡片的张数相同