高一数学,求助!!
已知f(x)=[a/(a^2-2)](a^x-a^-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围。要具体步骤!!!!!谢谢帮助...
已知f(x)=[a/(a^2-2)](a^x-a^-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围。
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g(x)=a^x-1/a^x
任意x1,x2∈R,x1>x2
f(x1)-f(x2)
=a^x1-a^x2-a^(-x1)+a^(-x2)
=(a^x1-a^x2)[1+1/a^(x1+x2)]
a>1时 a^x1>a^x2
1+1/a^(x1+x2)>0
f(x1)-f(x2)>0
所以题意即要求 a/(a^2-2)>0
a>根号2
1>a>0时 a^x1<a^x2
1+1/a^(x1+x2)>0
f(x1)-f(x2)<0
所以题意即要求 a/(a^2-2)<0
0<a<1
综上所述 0<a<1 or a>根号2
任意x1,x2∈R,x1>x2
f(x1)-f(x2)
=a^x1-a^x2-a^(-x1)+a^(-x2)
=(a^x1-a^x2)[1+1/a^(x1+x2)]
a>1时 a^x1>a^x2
1+1/a^(x1+x2)>0
f(x1)-f(x2)>0
所以题意即要求 a/(a^2-2)>0
a>根号2
1>a>0时 a^x1<a^x2
1+1/a^(x1+x2)>0
f(x1)-f(x2)<0
所以题意即要求 a/(a^2-2)<0
0<a<1
综上所述 0<a<1 or a>根号2
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