已知x^2+y^2=1,求x+y的最大值和最小值；
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±根号下2
分别为最大最小值
x^2+y^2≥2xy
所以（x+y）^2≤2
所以｜x+y｜的最大值为根号下2
即得结果
分别为最大最小值
x^2+y^2≥2xy
所以（x+y）^2≤2
所以｜x+y｜的最大值为根号下2
即得结果
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x=y=2根号2时，
x+y有最大值=4根号2
x=y=-2根号2时
x+y有最小值=-4根号2
已知x^2+y^2=16,求x+y的最大值和最小值. 解：当x,y都是正数的时候可能达到最大值 当x,y都是负数的时候可能达到最小值 (x+y)^2<=2x^2+2y^2=32 ==>|x+y|<=4√2 当x=y=2√2时x+y有最大值4√2 当x=y=-2√2时x+y有最小值-4√2
x+y有最大值=4根号2
x=y=-2根号2时
x+y有最小值=-4根号2
已知x^2+y^2=16,求x+y的最大值和最小值. 解：当x,y都是正数的时候可能达到最大值 当x,y都是负数的时候可能达到最小值 (x+y)^2<=2x^2+2y^2=32 ==>|x+y|<=4√2 当x=y=2√2时x+y有最大值4√2 当x=y=-2√2时x+y有最小值-4√2
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(x+y)^2=x^2+2xy+y^2<=2(x^2+y^2)=2 x+y最大值是根号2 最小值是负根号2
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