Question

已知 X^2+Y^2=1，求(X-1)÷(Y-2)的最小值

答案貌似是3/4

过程一定要详细！！！

对的对的！！！
我题目写错了！！！！！！！

求(Y-2)÷（x-1）的最小值

Answer 1

令1/k=(x-1)/(y-2)
k=(y-2)/(x-1)
所以k就是过(x,y)和(2,1)直线的斜率
xy满足x^2+y^2=1
所以直线和圆又公共点
及圆心到直线距离小于等于半径

k=(y-2)/(x-1)
kx-y-k+2=0
所以圆心到直线距离=|0-0-k+2|/√(k^2+1)<=1
0<=|k-2|<=√(k^2+1)
所以k^2-4k+4<=k^2+1
k>=3/4
0<1/k<=4/3
没有最小值
你是不是写倒了
如果是(y-2)/(x-1),则最小值=3/4

Answer 2

(Y-2)/(X-1)的最小值
就是求求点（1,2）跟圆上点的直线斜率最小
当圆上点（1,0），斜率不存在
当斜率K存在时,
直线过（1,2）：kx-y+2-k=0到圆心（0,0）距离=1
1=|2-k|/√(k^2+1)
k=3/4
K的范围k>=3/4
所以：(Y-2)/(X-1)的最小值3/4

Answer 3

那是个单位圆
设(X-1)÷(Y-2)=K
则X-1=KY-2K
X-KY+2K-1=0
此直线与圆有要求有交点，则K最小时是直线与圆相切时，则
圆心到直线距离为1即
丨2K-1丨/√K^2+1≤1
0≤K≤4/3
最小值就是0

Answer 4

易知（x，y）在以原点为圆心，1为半径的圆上
k=(x-1)/(y-2)是过（1，2）和（x，y）的直线的斜率的倒数
不妨画出图
可以看出k总是大于0的，所以要求斜率倒数的最小值就是求1/k的最小值
k最大是无穷大，所以1/k最小是0，此时x=1，y=0

不论题怎么变，数形结合是关键