Question

已知x,y满足(x-1)^2+y^2=1,则S=x^2+y^2+2x-2y+2的最小值（） 速度求解

求过程

Answer 1

S=x^2+y^2+2x-2y+2=(x+1)^2+(y-1)^2x,y满足(x-1)^2+y^2=1，这是一个圆心为A(1,0)，半径为1的圆。求S的最小值，就是求当圆A上的动点到点B(-1,1)距离平方的最小值。显然，当圆A上的动点运动到AB的连线(线段AB)与圆的交点时，AB^2最小。直线AB的方程：y=1/2(-x+1)则：(x-1)^2+1/4(x-1)^2=1(x-1)^2=4/5x=1+ 2/5√5或1-2/5√5显然x应该介于A和B的横坐标之间，即：-1<x<1故只取x=1-2/5√5y=1/2(-x+1)=1/2(-1+2/5√5+1)=√5/5故Smin=(x+1)^2+(y-1)^2=(1-2/5√5+1)^2+(√5/5-1)^2=6-2√5

Answer 2

用图象,数形结合,圆(x-1)�0�52+y�0�52=1和圆(x+1)�0�52+(y-1)�0�52=s有交点。s为半径的平方,相当于求圆心(-1,1)到圆上距离最小的平方,两点(-1,1)(1,0)的距离减去半径1的差的平方。

Answer 3

(x-1)^2+y^2=1表示一个以（1,0）为圆心，1为半径的圆而S=(x+1)^2+(x-1)^2表示那个圆上的点到(-1,1)的距离，所以最小值就是点(1,0)到点(-1,1)的距离减去半径，即为(√5)-1