Question

从集合{1,2,3……,20}中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列.这样的等差数列有多少个.

奖10分

Answer 1

总共有90个
使用电脑编程算出来的~

全部例举如下：
1 2 3
1 3 5
1 4 7
1 5 9
1 6 11
1 7 13
1 8 15
1 9 17
1 10 19
2 3 4
2 4 6
2 5 8
2 6 10
2 7 12
2 8 14
2 9 16
2 10 18
2 11 20
3 4 5
3 5 7
3 6 9
3 7 11
3 8 13
3 9 15
3 10 17
3 11 19
4 5 6
4 6 8
4 7 10
4 8 12
4 9 14
4 10 16
4 11 18
4 12 20
5 6 7
5 7 9
5 8 11
5 9 13
5 10 15
5 11 17
5 12 19
6 7 8
6 8 10
6 9 12
6 10 14
6 11 16
6 12 18
6 13 20
7 8 9
7 9 11
7 10 13
7 11 15
7 12 17
7 13 19
8 9 10
8 10 12
8 11 14
8 12 16
8 13 18
8 14 20
9 10 11
9 11 13
9 12 15
9 13 17
9 14 19
10 11 12
10 12 14
10 13 16
10 14 18
10 15 20
11 12 13
11 13 15
11 14 17
11 15 19
12 13 14
12 14 16
12 15 18
12 16 20
13 14 15
13 15 17
13 16 19
14 15 16
14 16 18
14 17 20
15 16 17
15 17 19
16 17 18
16 18 20
17 18 19
18 19 20

Answer 2

差为1的数列：
(1,2,3)(2,3,4)...(18,19,20)共18个
差为2的数列：
(1,3,5)(2,4,6)...(16,18,20)共16个
差为3的数列：
(1,4,7)(2,5,8)...(14,17,20)共14个
得出推论：差为n的数列的个数为20-2xn
要使得20-2xn>0=>n<10
那最终结果就等于18+16+14+。。。+2=90

Answer 3

公差为1共有18个
公差为1共有16个
……
公差为9共有2个
所以an=20-2n
a（n+1）-an=-2
所以｛an｝为等差数列
sn=9*18+4*9*（-2）=90

Answer 4

公差为1的有：1 2 3；2 3 4；……；18 19 20 共18个；
公差为2的有：1 3 5；2 4 6；……；16 18 20 共16个；
公差为3的有：1 4 7；2 5 8；……；14 17 20 共14个；
……
所以
一共有：18+16+14+12+10+8+6+4+2=90个。