Question

如图所示，在直角坐标系中，点A、B分别在射线Ox，Oy上来回移动,B、E是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与

∠OAB的平分线相交于点C，试问：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否会发生变化？如果你认为保持不变，请给出证明；如果你认为会发生变化，请求出变化范围。

（在线等……………… 好的话追加分 ）

Answer 1

由题知：∠yBE＝∠EBA，∠BAC＝∠CAO ∴∠CBO＝∠EBA 设AC于y轴交于D。根据三角形的特性，∠CDB＝∠ADO＝180°－90°－∠CAO＝90°－∠CAO （1）又∠CBO＝∠EBA＝∠BAC＋∠ACB， （2）△BCD内角和为180°，所以，∠ACB＋∠CDB＋∠CBO＝180°。将式（1）和式（2）代入上式得：∠ACB＋(90°－∠CAO)＋(∠BAC＋∠ACB)＝180°解方程得：∠ACB＝(180°－90°＋∠CAO－∠BAC)÷2＝45°∴∠ACB与A、B的位置无关，且为固定值45°补充回答： 重点在于∠CBO＝∠EBA＝∠BAC＋∠ACB
∠CBO＝∠yBE＝∠EBA 是两直线相交的定理，具体名字忘了；
∠EBA＝∠BAC＋∠ACB 是三角形外角等于不相邻两个内角的和，也是一个定理。
别的就没什么难的了。
建议你把用到的角都标成∠1∠2∠3∠4∠5，会比较容易理解一些。

Answer 2

保持不变，为45°
在三角形ABC中，角EBA=角ACB+角BAC
角ACB=角EBA-角BAC
在三角形AOB中，角ABY=角OAB+90°
两边同除以2
得到，角ABE=角BAC+45°
即，角ACB=45°

Answer 3

不会变化．∠ACB=45°．
因为∠OBA+∠OAB=90°，
所以∠C=1/2（180°-∠ABO-∠BAO）=45°.

Answer 4

1+1=什么