Question

求函数y=f(x)=1/根号x在区间[1,1+△x]内的平均变化率

过程谢谢

Answer 1

平均变化=△y / △x=(1/√(x+△x)- 1/√x)/ △x，x和△x是多少就代进多少就可以了。
当△x->0时，就是导数的概念了。
y’=△y / △x=(1/√(x+△x)- 1/√x)/ △x=[√(x+△x)-(1+△x)] / [△x (x+△x)]
当√(x+△x)=1+△x/2 （当△x->0时）
由上式继续y’=〔（1+△x/2）-（1+△x）〕 /〔△x（1+△x）〕=-△x /2 / 〔△x（1+△x）〕
=-1/2 / （1+△x）=-1/2

Y=1/√x=x^(-1/2)
Y’=-1/2 x^(-1/2-1),x=1时，y‘=-1/2