Question

物理高手请进(电容,电势,场强),要有详细说明过程尤其是第一个问!

三块平行金属板A,B,C构成平行导体组（见附图），以S代表各板面积，x及d分别代表A,B之间及B,C之间的距离，设d小到各板可视为无限大平板，令B,C板接地，A板电荷为Q，略去A板的厚度，求：
（1）B,C板上的感应电荷；
（2）空间的场强及电势分布.
请回答详细一点，式子写的清楚一些，有些字母怎么出来的，不明不白的！为什么要看成是两个并联的电容呢？如果从场强和电势方面做，答案显然就不一样，既然三个板都是无限大，那么中间板附近的场强根据高斯定律就可以求出来，远近都是一样大，只和电荷面密度成正比关系，按照这个算法，两边的板上的电荷应该一样的！
我把模型想错了，对电势概念还是有些抽象的模糊！

Answer 1

从场强和电势方面做,结果是和“ 金太阳团队 ”完全一样的！

（1）B,C板上的感应电荷:

无限大平板间的电场是均匀分布的。

设空间Ⅱ和空间Ⅲ的场强分别为E1、E2。A板的电势为V。

B、C板的电势都为0。

V=E1x

V=E2(d-x)

因此，E1x=E2(d-x)→E1:E2=(d-x):x

在A板的左右两面分别作闭合空间。如图所示。

根据高斯定律，场强和电荷面密度成正比关系。因此E1:E2=σ1:σ2。

A板的左右表面面积均为S，所以σ1:σ2=Q1:Q2。

E1:E2=Q1:Q2=(d-x):x

Q1+Q2=Q

Q1=Q(d-x)/d

Q2=Qx/d

B板的感应电荷Qb与Q1等值反号：

Qb=-Q(d-x)/d

同理，Qc=-Qx/d

（2）空间的场强及电势分布：

Ⅰ空间的场强为0；

Ⅱ空间的场强为E1=4πk(d-x)Q/dS,方向从A板指向B板；

Ⅲ空间的场强为E2=4πkxQ/dS，方向从A板指向C板；

Ⅳ空间的场强为0。

电势分布：

Ⅰ空间的电势处处为0；

Ⅱ空间的等电势面与B板平行。设等势面与B板距离为δ，该等势面的电势V=E1δ1=(4πk(d-x)Q/dS)δ1=4πk(d-x)Q/dSδ1；

Ⅲ空间的等电势面与C板平行。设等势面与C板距离为δ，该等势面的电势V=E2δ=(4πkxQ/dS)δ=4πkxQ/dSδ；；

Ⅳ空间的电势处处为0。

需要说明的是：你认为“两边的板上的电荷应该一样的”根本是一种无根据的认定。此题应当从“A板处处电势相等”来做。

Answer 2

（1）可以视为II和III两个电容器的并联，则其电容C = C2 + C3
C2 = S/4πkx，C3 = S/4πk(d – x)，
得C = dS/4πkx(d – x)，
U = Q/C = 4πkx(d – x)Q/dS
B板上的感应电荷QB = – C2U = – (d – x)Q/d
C板上的感应电荷QC = – C3U = –xQ/d
（2）II空间的场强为U/x = 4πk(d – x)Q/dS
III空间的场强为U/(d – x) = 4πkxQ/dS
其他空间的场强和电势均为零
II空间的电势分布情况是越靠近B板，电势越低
III空间的电势分布情况是越靠近C板，电势越低
A板的电势为U = 4πkx(d – x)Q/dS

Answer 3

不需要那么复杂，可以把A当成2块板，左边Q1,右边Q2，则B的感应电荷为-Q1，同理C板，又Q1+Q2=Q,且Q1/C1=Q2/C2,C1,C2为AB,AC 的电容C1/C2=（d-x)/x,答案就很清楚了