Question

点A在双曲线y=6\x上，且OA=4,过A作AC垂直x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B

则三角形ABC的周长为多少

Answer 1

设A=(x,6/x)

OA=4

x^2+36/x^2=16

x^4-16x^2+36=0

x^2=8+2根号7，x=根号7+1

1、所以A=(根号7+1，根号7-1）

因为B在OA的垂直平分线上，所以AB=OB

所以ABC周长=OB+BC+CA=OC+AC=根号7+1+根号7-1=2根号7

2、A（√7-1，√7+1）

 如图：可证：△OAC∽△OBD得OD/OC=OB/OA，因为OC=√7-1，OA=4，OD=2

所以，OB=4（√7+1）/3，故△ABC的周长为（8√7+14）/3

Answer 2

设A=(x,6/x)
OA=4
x^2+36/x^2=16
x^4-16x^2+36=0
x^2=8+2根号7，x=根号7+1
所以A=(根号7+1，根号7-1）
因为B在OA的垂直平分线上，所以AB=OB
所以ABC周长=OB+BC+CA=OC+AC=根号7+1+根号7-1=2根号7

Answer 3

解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则： ，
解得a+b=2 ，
即△ABC的周长=OC+AC=2 ．
∴S△AOC=3，C△ABC=2√7

Answer 4

设A(a,6/a)

a^2+36/a^2=16

OA的垂直平分线交OC于点B
则OB=AB
三角形ABC的周长=AB+BC+AC=OC+AC=a+6/a=x
a^2+36/a^2+12=x^2
x^2=28
x=2根7