Question

最小值怎么求?

根号：x平方+16 + 根号：x平方-12x+45
这个式子的最小值怎么求？
好的给分
说明一下……这是一道水管题，AP和BP是从主水管上修出来的小水管，AB是村庄MN之间距离6，现在要求The smallest value of AP+BP 大虾们帮个忙吧……这玩意我用函数解那个死外国佬不让……

Answer 1

用数形结合吧

√（x^2+6）+√（x^2-12x+45）

=√[（x-0)^2+(0-4)^]+√[（x-6)^2+(0+3)^2]

表示的是x轴上一点（x，0）到点P（0，4）与Q（6，-3）的距离之和

最小值即为PQ=√[（0-6）^2+（4+3）^2]=√85

（P，Q的选取有4中，原因是他们的纵坐标可以取正取负，但对结果没影响）

Answer 2

好吧 这玩意儿如果不用函数解 有图就更好做了
作B关于MN的对称点D
所以AP+BP的最小值就是AP+PD的最小值
因为P在MN之间移动
由三角形两边之和大于第三边可知
AP＋PD>PD
且当AD连线与MN交于点P时
取得最小值 = PD = 根号85
（PS 看不懂的话 再问吧 O(∩_∩)O~ ）

对式子化简
根号(x^2 + 4^2) + 根号[(x+6)^2 + 3^2]
这个式子表示的几何意义是
A(x,0)这点到C(0,4)和B (-6,3)这两点的距离之和（利用两点间距离公式）

然后画图可知
即求AB + AC的最小值
作C关于x轴的对称点D（0，-4）
所以AB+AC的最小值 =AB+ AD的最小值
= BD = 根号[6^2 + 7^2] = 根号85

Answer 3

x平方>=0,所以最小值为0
根号：x平方-12x+45=根号：(x-6)的平方+9>=3，所以最小值为3
综上此题的最小值为0+16+3=19