Question

一道数学题，急求做法

f(x)=ax^2+bx+c ,a>b>c ,f(1)=0
求c/a的取值范围。
这题咋做，
答案给的是-2<c/a<-1/2

Answer 1

因为f(1)=0，所以a+b+c=0
从这个式子和a>b>c就可以知道a必须大于0，c必须小于0，否则就会产生矛盾。
c/a=-1-b/a

首先若b=0，则c/a=-1

其次若b>0，则b的取值范围是（0，a），进而b/a的取值范围是（0，1），这样c/a的取值范围就是（-2，-1）

再次若b<0，则可以肯定b肯定是大于-a的，举个例子吧，a=3，如果b=-4，这样的话c肯定比b小，那么a+b+c还怎么等于0呢？
这样b/a的取值范围是（-1，0），进而c/a的取值范围就是（-1，-0）

综合b的所有情况答案就是（-2，0）

Answer 2

代入f(1)=0
得a+b+c=0
b=-a-c
a>-a-c
a>c
-a-c>c
解得
2a>c(1)
a>c(2)
-a>2c(3)
由题意
若c>=0
由(2) a>0 由(3)a<0
所以，c<0
得a/c<1/2
a/c<1
a/c>-1
所以-1<a/c<1
所以c/a<-1或c/a>1

Answer 3

c=ma,b=-(m+1)a,
a-b>0 b-c>0,
-(2m+1)a>0 (m+2)a>0,
-(2m+1)a*(m+2)a>0,
(2m+1)(m+2)<0,
-2-<m<0.5

Answer 4

0=a+b+c
a=-b-c
a/c=-b/c-1