Question

已知三角形三边求面积

简单的公式和证明
越清楚越好

Answer 1

解：令三角形的三个角分别为A，B，C，每个角对应的边长分别为a，b，c。

那么cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，

根据(cosA)^2+(sinA)^2=1，可得

sinA=√(1-(cosA)^2)=√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))/(2bc)

则三角形的面积S=1/2*bc*sinA

S=1/2*bc*√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))/(2bc)

=1/4*√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))

扩展资料：

1、三角形的性质

（1）三角形的面积

S=1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。

（2）三角形的周长

若一个三角形的三边分别为a、b、c，则周长C=a+b+c。

（3）在平面上三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360° 。

2、三角形的余弦定理

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

3、三角形的正弦定理

对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有

sinA / a = sinB / b = sinC/c

三角函数正弦定理应用于求得三角形的面积可得，

S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

参考资料来源：百度百科-三角形

参考资料来源：百度百科-余弦定理

参考资料来源：百度百科-正弦定理

Answer 2

这道题知道三角形三条边，如何求面积？巧妙应用海伦公式

Answer 3

用海伦公式:
假设三边长为a,b,c
p=(a+b+c)/2
则面积的平方s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

例子:a=3,b=4,c=5
p=6
s=6

海伦公式(Heron's formula)，又译希伦公式、海龙公式，又叫"海伦秦九韶公式" ,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式， 利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。

Answer 4

海伦-秦九韶公式
三边长a,b,c
令p=(a+b+c)/2
则面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Answer 5

假设知道了三角形的三条边，那么三个角肯定也是知道的，利用正玄余玄正切余切等公式，很容易就可以求出三角形的高，知道三边，知道高，面积公式底*高除以2