Question

概率论习题求答案

1. 用随机变量X的分布函数F(x)表示下述概率：（1）.P(x>a); (2).P（x<a）;（3）.P（x=a）(4).P(a≤x<b);(5)P(a＜x＜b);(6).P(a≤x≤b);
2. 设随机变量X的分布律为

试求：X的分布函数F(x),并做出F（x）的图形。
3. 已知随机变量X的分布函数F(x)= 求X的分布律。
4. 设随机变量X的概率密度为f(x)=Ce
试求：(1).常数C：（2）P(0<x<1); (3).X的分布函数
5.已知连续型随机变量X的分布 0, x<0
F(x)= Ax2 0≤x≤1
1, x>1

(1).求常数A；(2).x的概率密度f(x);(3).p(1/4<x<1/2)
6.设随机变量X的分布函数及概率密度分别为F(x)及f(x),若f(x)为偶函数，a>0,证明：
（1）.F(a)+F(-a)=1 (2).F(-a)+∫a0f(x)dx=1/2
7.已知X的概率密度为f(x)= ax+b, 1<x<3
0, 其他
又已知p（2<x<3）=2p(-1<x<2),试求常数a及b之值。

Answer 1

1.
1.P(x>a)=1-F(a)
(2).P（x<a）=F(a)
（3）.P（x=a）=0
(4).P(a≤x<b)=P(a＜x＜b)=P(a≤x≤b)=F(b)-F(a)
2.3没题。
4.
1).∫f(x)dx=1
得C=1/e
(2).P(0<x<1)=∫f(x)dx(0到1 的积分)=1
(3)F(X)=1

综上，2,3题没写全。4题f(x）连X都没带，成了常数积分。
这堆题很无聊。