求解一数学题
求满足下列条件的最小正整数n，对于n存在正整数k，使8\15＜n\n+k＜7\13成立。要有过程...
求满足下列条件的最小正整数n，对于n存在正整数k，使
8\15 ＜ n\n+k ＜7\13 成立。
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8\15 ＜ n\n+k ＜7\13 成立。
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由于 n/(n+k)<7/13，所以 13n<7(n+k)，即 6n<7k;
同理，n/(n+k)>8/15，所以 15n>8(n+k)，即 7n>8k;
由上面两式得到： 6n/7<k<7n/8.
所以若要存在整数k满足这个条件，必须有 7n/8-6n/7>1，从而 n>56. 因此满足条件的最小正整数n为57，此时 k=49.
同理，n/(n+k)>8/15，所以 15n>8(n+k)，即 7n>8k;
由上面两式得到： 6n/7<k<7n/8.
所以若要存在整数k满足这个条件，必须有 7n/8-6n/7>1，从而 n>56. 因此满足条件的最小正整数n为57，此时 k=49.
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