Question

在数学讨论课上，数学老师给同学们写下一道思考题：若方程组{a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是{x=3,y=4

求方程组{3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解.让同学们提出各自的想法
琳琳说：这个题目好像条件不够，不能求解.
小江说：它们的系数有一定的规律，可以试试.
楠楠说：能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决.
请你参考他们的讨论，你认为这个题目该如何求解呢?

急急

Answer 1

方程组{a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是{x=3,y=4｝
所以 3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2
两式相减得到
3(a1-a2)+4(b1-b2)=c1-c2

对于
3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2
两式相减得到
3x(a1-a2)+2y(b1-b2)=5(c1-c2)=15(a1-a2)+20(b1-b2)
(3x-15)(a1-a2)+(2y-20)(b1-b2)=0

由方程组{a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是{x=3,y=4｝其解的唯一性可以得到
x=5,y=10

Answer 2

{3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2 两边都初以5
{3/5a1x+2/5b1y=c1,3/5a2x+2/5b2y=c2
而一中 {a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2
所以3/5a1x=a1x 2/5b1y=b1y(方程两边X,Y的解都不同）
因为{x=3,y=4
所以3/5X=3 X=5
2/5Y=4 Y=10

答：X=5,Y=10

房主，可能答案算错也不一定，但思路就是这样 你再算一下 谢谢

Answer 3

方程组{a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是{x=3,y=4｝
所以 3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2
两式相减得到
3(a1-a2)+4(b1-b2)=c1-c2

对于
3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2
两式相减得到
3x(a1-a2)+2y(b1-b2)=5(c1-c2)=15(a1-a2)+20(b1-b2)
(3x-15)(a1-a2)+(2y-20)(b1-b2)=0

由方程组{a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是{x=3,y=4｝其解的唯一性可以得到
x=5,y=10