在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD.AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件∠DAB=60°,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由。...
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形
(2)若去掉已知条件∠DAB=60°,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由。 展开
(2)若去掉已知条件∠DAB=60°,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由。 展开
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(1)∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,∴AE=CF=AD=CB
∵ABCD是平行四边形∴AD‖CB,而∠DAB=60°,∴∠CBF=60°又∵CB=CF,
∴△BCF是等边三角形,∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC,∴BF=DE
而AF=AB+BF,CE=CD+DE,AB=CD,∴AF=CE
∵AF=CE,AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形。
(2)成立。
∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB,∵CD‖AB,∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等,于是∠AED=∠BFC,可以设FA延长线上一点为G,那么CD‖AB,∠DEA=∠EAG=∠BFC,∴EA‖CF而AE=CF
这样可以得出四边形AFCE是平行四边形。
∵ABCD是平行四边形∴AD‖CB,而∠DAB=60°,∴∠CBF=60°又∵CB=CF,
∴△BCF是等边三角形,∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC,∴BF=DE
而AF=AB+BF,CE=CD+DE,AB=CD,∴AF=CE
∵AF=CE,AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形。
(2)成立。
∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB,∵CD‖AB,∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等,于是∠AED=∠BFC,可以设FA延长线上一点为G,那么CD‖AB,∠DEA=∠EAG=∠BFC,∴EA‖CF而AE=CF
这样可以得出四边形AFCE是平行四边形。
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