Question

关于小球作圆周运动

小球从圆周底端以v0作圆周运动（用的是绳），（1）小球完成圆周运动v0的范围。（2）小球不脱离圆周的v0的范围
我真心搞不清，求详细解答，谢谢

Answer 1

从题目意思看，这个圆周是在竖直平面内的。
分析：
（1）由于是用绳子系着小球在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最高点处的速度 V 是有个最小值要求的。
当小球在圆周的最高点时，重力完全提供向心力时，球在此时的速度为最小值 V小 。
即　mg＝m V小^2 / L　，L是绳子长度
得　V小＝根号（g L）
由于小球运动过程中机械能守恒，所以在最低点处的速度 V0的最小值是　V0小
即　m* V0小^2 / 2＝mg*（2L）＋（m* V小^2 / 2）
将　　V小＝根号（g L）　代入上式
得　V0小＝根号（5g L）
可见，小球要完成完整的圆周运动，在最低点处的速度V0的范围是
V0≧根号（5g L）
（2）若小球从最低点沿圆周上升到与圆心等高处时速度就等于0，也能不离开圆周。这种情况下小球在最低点的速度是 V01
由机械能守恒　得
m* V01^2 / 2＝mg*L
得　V01＝根号（2gL）

可见，小球在最低点处的速度V0满足下列关系时不会离开圆周。
V0≦根号（2gL）　　或　　V0≧根号（5g L）

注：若　根号（2gL）＜V0＜根号（5gL）　，小球会在越过与圆心等高处后，在不到圆周最高点时就离开圆周做抛体运动了。