Question

数列题。 an+an+1=2n,求an的通项公式

Answer 1

该题目不完整，求an的通项公式需要知道首项才能解题。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

求通项公式举例：

例：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)

解：令bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)

nan = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

∴an = 3（n+1）

Answer 2

如果是an+an+1=2n,2an+1=2n,an+0.5=n,则an的通项公式为an=n-0.5，a1=0.5
如果是an+a(n+1)=2n,an+an+d=2n,an+d/2=n,设a1+d/2=1,a2+d/2=2，即a1=1-d/2,a2=2-d/2
则a1+a2=3-d=2,解得d=1，那么an的通项公式为an=n-1/2,a1=0.5

追问

额，an是第n项，an+1是第n+1项，不是两个an相加再加上1。。。

追答

那就是第二种的答案咯，就是从第二行开始看那个答案，我也有写啊，不过我看漏题了，如果前提不是等差数列的话那么我的就是错的了

Answer 3

需要知道首项的，请把题目抄完整。

追问

不好意思，首项a1=a..求an及Sn

追答

a1+a2=2
a2=2-a1=2-a
an+a(n+1)=2n
a(n+1)+a(n+2)=2(n+1)
[a(n+1)+a(n+2)]-[an+a(n+1)]=2
a(n+2)-an=2，为定值
数列奇数项是以a为首项，2为公差的等差数列；偶数项是以2-a为首项，2为公差的等差数列
n为奇数时，an=a1+[(n-1)/2]d=a1+2[(n-1)/2]=n+a-1
n为偶数时，an=a2+[(n-2)/2]d=2-a+2[(n-2)/2]=n-a
写成统一的形式：
数列{an}的通项公式为an=n-(-1)ⁿ·a- (1/2)[1-(-1)ⁿ]

追问

谢谢。统一形式？如果不写成统一形式算对吗？是不是分奇偶讨论的都有统一形式？统一形式里都包含(-1)^n吗？求它前n项和是不是只可以根据通项公式求？还是有其他的方法？问题有点多。。谢谢。。

追答

如果不写成统一的形式，严格说来应该还没有计算完成。不过对于初学者，在一定阶段内，分奇数偶数项还是暂时可以算对的。
一般分奇偶讨论的都有统一形式的，引入(-1)ⁿ或三角函数（具体看题目需要），都可以化成统一的形式。统一的形式里不一定都是(-1)ⁿ，参数是多样的，具体看需要。

化成统一形式后，求前n项和就可以直接根据统一的通项公式求了，不然还需要分n为奇数还是偶数进行讨论。

追问

你是大学生还是。。对于回答，深感佩服，可否留下qq，日后再有问题多加指教？

追答

20年前是大学生。现在么，半大老头子了。