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证明：设 g（x）=f（x）-x，由于0<fx<1
所以，g（0）=f（0）＞0
g（1）=f（1）-1＜0
所以，g（x）=0在(0,1)至少存在一个实数根
即fx-x=0在(0,1)内至少有一个实数根
所以，g（0）=f（0）＞0
g（1）=f（1）-1＜0
所以，g（x）=0在(0,1)至少存在一个实数根
即fx-x=0在(0,1)内至少有一个实数根
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令φ﹙x﹚＝xf﹙x﹚ x∈[0,1] 则φ﹙x﹚满足罗尔定理条件
∴存在X使φ＇﹙X﹚＝0
即Xf＇﹙X﹚＋f﹙X﹚＝0 f＇﹙ X﹚＝﹣f﹙X﹚/X
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