不定积分性质
性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx
性质2：设a<c<b，则f(a->b)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx
性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1，那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a
性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0，那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)
性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a) (a<b)
性质6（定积分中值定理）：如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
扩展资料：
定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
原命题成立，逆命题不成立。
举一例：f(x)=x^2-1,a=0,b=2,则 ∫(下0,上2)f(x)dx=2/3>0,但是在[0,1),f(x)<0,即0≤x≤2,f不≥0。
这是因为，在(0,1),f<0,积分得到的有向面积为负，但在(1,2),f>0,积分得到的有向面积为正，且后者比前者要大，所以虽然f有正有负，但积分是正的。
将g(x)-f(x)作为一个函数，就转化为上面的问题了。这里不赘述了。
对问题逆向思考，能加深我们对问题本质的理解，赞赏你的这种精神。祝你进步发展，鹏程万里！
