Question

已知二次函数y=x^2-2x-3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为P.在

抛物线上(除点C外)，是否存在点N，使得S三角形ABC=S三角形NBA

Answer 1

解：思路先证明△BCD为直角三角形，再分析相似情况可以省不少功夫
根据题意
函数化为y=(x-1)^2-4
分别可求出A、B、C、D的坐标分别为（-1,0）（3，0）（0，-3）（1，-4）
可求出CB=3倍根号2，CD=根号2，BD=2倍根号5
得BD^2=CB^2+CD^2
所以△BCD为直角三角形
由于△PAC与△BCD相似
所以△PAC为直角三角形
即AC为直角边或者为斜边
又P在坐标轴上，一共有3种情况
若AC为斜边，tan角ACO=1/3
又tan角CBD=1/3
根据相似三角形判定定理可知
△OAC与△BCD相似
同样可得，当AC为直角边的2种情况，都满足与△BCD相似
解得：p的坐标为（0，0）（0,1/3）（9,0）