Question

已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点。

（1）求这个二次函数的关系式。
（2）若有一半径为r的圆P,且圆心P在抛物线上运动，当圆P与两坐标轴都相切时，求半径r的值。
（3）半径为1的圆P在抛物线上，当P的纵坐标在什么范围内取值时，圆P与Y轴相离，相交？

要有具体过程！！！谢谢！！

Answer 1

⑴把A、B两点坐标代入解析式得：
1－b＋c＝1
1＋b＋c＝1
解得：b＝0，c＝－1
故所求解析式为：y＝x^2－1

⑵⊙P与两坐标轴相切，说明圆心P在直线y＝x或y＝－x上
y＝x与y＝x^2－1联立得交点坐标为：((1＋√5)/2，(1＋√5)/2)、((1－√5)/2，(1－√5)/2)
此时可得r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2
y＝－x与y＝x^2－1联立同样可得：r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2

⑶因为圆心P到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，故当|x|＞1时，⊙P与Y轴相离，此时P点纵坐标：y＝x^2－1＞0
同样，当|x|＜1时，⊙P与y轴相交，此时P点纵坐标－1≤y＜0

Answer 2

解：
已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点
1-b+c=0
1+b+c=0
b=0 ,c=-1
y=x^2-1
(2) 因为圆心在抛物线上，且与坐标轴相切，所以点（r，r）在抛物线上，得
r=r^2-1
解得r=（1+根号5）/2或者（1-根号5）/2
(3)作图可得，抛物线与x轴交点为（-1,0）（1,0）所以，p点纵坐标Y大于0的时候圆p于y轴相离，小于0的时候相交。

Answer 3

1.
x=-1和x=1是方程x²+bx+c=0的两根
分别代入，得：
1-b+c=0
1+b+c=0
解得：
b=0
c=-1
函数关系式为：
y=x²-1

2.
与两坐标轴都相切，则r=|x|=|y|
x²=y²
y=y²-1
y²-y-1=0
y=(1±√5)/2
r=|y|
所以r=(1+√5)/2或r=(√5-1)/2

3.
相离，则p与y轴的距离大于1
即|x|＞1
y=x²-1＞0
y＞0时，圆p与y轴相离
y=x²-1≤-1
-1≤y＜0时，圆p与y轴相交
(ps:y=0不能取，此时相切）

Answer 4

(1)可以求出两点式y=(x+1)(x-1)=x^2-1。(2)设点P坐标为(x,y)，由题意|x|=|y|=r。即x^2-1=x或x^2-1=-x。解得x=(1+根号5)/2、x=(-1+根号5)/2、x=(1-根号5)/2、x=(-1-根号5)/2。r等于上述值。(3)由题意，设P坐标(x,y)相离则|x|＞r，相交则|x|＜r。又因为|x|=根号(y+1)，即根号(y+1)＞1或根号(y+1)＜1。所以y＞0时相离，-1＜y＜0时相交（因为y的最小值为-1）。第三问还可以用解析几何做，上了高中就会学。设出一个圆的方程，联立圆方程与抛物线方程，根据方程根的个数来判断。手机码字，求过。

Answer 5

1.略
2.联立Y=X^2-1和Y=X得r=二分之一加减二分之根号五
联立Y=X^2-1和Y=-X得r=负二分之一加减二分之根号五
共4解
3. -1到0相交
0相切
大于0相离
给最佳啊亲++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++