Question

答案还是不懂一些地方。已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),且AC,BC所在直线的斜率之积为m

（1）求顶点c的轨迹
（2）当m=1/2时,过点F(1,0)的直线l交曲线E于M N两点,设点n关于x轴的对称点为Q(M,Q不重合)求证:直线MQ与x轴的交点为定点,并求出该定点的坐标
答案中：(1) 当m<-1时，方程表示椭圆，焦点在x轴上
当-1<m<0时，方程表示椭圆，焦点在y轴上
当m= -1时，方程表示圆
当m>0时，方程表示双曲线，焦点在x轴上（其中当m=1时，是等轴双曲线） 为什么这样分 ？

(2)设直线ly=k(x-1)另外还可以设为x=ty+1 这种x=ty+1的设法是怎么来的 ? 不理解...
中间答案就不打了 求

Answer 1

（1）设C（x，y）则[（y+1）/x]*[(y-1)/x]=m化成标准形式-mx^2+y^2=1（x≠0）根据圆锥曲线的分类x^2/a+y^2/b其中a≠b,当a*b<0时表示双曲线，a>b>0表示焦点在x轴上的椭圆，b>a>0表示焦点在y轴上的椭圆，题目并没有描述一定是圆锥曲线，所以还要考虑a=b即m=-1为圆的情况。
（2）x=ty+1也是直线方程的一种变形，其中t=1/k（y=kx-k两边同除以k）

Answer 2

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