Question

已知函数f（x）＝x∧2-2ax+2a，其中a为常数，且a∈R； （1）若函数f（x）没有零点，求

已知函数f（x）＝x∧2-2ax+2a，其中a为常数，且a∈R； （1）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围； （2）若x∈〔-1，2〕时，f（x）≥-2恒成立，求a的取值范围 第2小题怎么做？

Answer 1

（2）f(x)=x²-2ax+2a≥-2
2a(1-x)≥-x²-2
2a(x-1)≤x²+2
在同一坐标系中作出f(x)=2a(x-1)与g(x)=x²+2的图象。
f(x)必过(1,0)点
当f(x)与g(x)切时，a=1-√3.
因为g(2)=6，所以当f(x)过(2,6)时，a=3.
所以1-√3≤a≤3.

方法二：x<1时，2a≥(x²+2)/(x-1)
令t=x-1<0，2a≥t+3/t+2，因为t+3/t+2≤2-2√3，所以a≥1-√3.
x=1时，a∈R.
x>1时，2a≤(x²+2)/(x-1)
令t=x-1>0，2a≤t+3/t+2，因为t+3/t+2在(0,1)上单调递减，所以t=1时取得最小值6.
2a≤6
综上，1-√3≤a≤3.

Answer 2

画图，列表格