Question

已知函数f（x）＝x∧2-2ax+2a，其中a为常数，且a∈R；（1）若函数f（x）没有零点，求a

已知函数f（x）＝x∧2-2ax+2a，其中a为常数，且a∈R；（1）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围；（2）若x∈〔-1，2〕时，f（x）≥-2恒成立，求a的取值范围

Answer 1

（1）△=（2a）^2-4*2a<0
得0<a<2
（2）函数的对称轴为x = a
当-1<a<2时，f(a) = 2a-a^2≥-2 解得 -√3+1≤a≤√3+1 所以 -√3+1≤a<2
当a≥2或a≤-1时，f(2)≥-2且f(-1)≥-2，解得 -3/4≤a≤3 所以2≤a≤3
综上所述a的取值范围为[-√3+1,3].