Question

如图，射线AC∥BD。（1）如图甲，当点P落在两射线之间时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）如图乙，当点P、Q落在两射线之间时，求∠PAC+∠PQB+∠QBD-∠APQ的大小；（3）如图丙，当点P、Q和R落在两射线之间时，请你写出∠APQ、∠PQB、∠PQR、∠QRB和∠RBD之间存在的一个等式关系式，并证明这个等式关系式。

Answer 1

1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E

∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .

∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,

∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .

解法二：如图9-2

过点P作FP∥AC ,

∴ ∠PAC = ∠APF .

∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .

∴ ∠FPB =∠PBD .

∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .

解法三：如图9-3，

∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°

即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.

又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,

∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .

（2）不成立.

（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是

∠PBD=∠PAC+∠APB .

(b)当动点P在射线BA上，

结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .

或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，

∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.

(c) 当动点P在射线BA的左侧时，

结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .

选择(a) 证明：

如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M

∵ AC∥BD ,

∴ ∠PMC =∠PBD .

又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .

选择(b) 证明：如图9-5

∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.

∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB

或∠PAC =∠PBD+∠APB

或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.

选择(c) 证明：

如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F

∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .

∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,

∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .

如果对你有帮助 记得给我好评哈，么么哒

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追问

Thank you!!!真的好谢谢你，但是我只有一个要求就是你以后能不能回答问题稍微快那么一点 。。。Thank you!!!