Question

圆C:x2+(y-1)2=5，l:mx-y+1-m=0。直线l与圆C交于A.B，求AB中点M的轨迹方程

Answer 1

解：
a，设L与圆的交点为(x，y)，
则直线方程L为：y=mx-m+1，将y代入圆方程，得：
x²+(mx-m+1)²=5
整理，得：(1+m²)x²-2m²x+m²-5=0
因为L与圆有两个交点，所以，x有两个值：x1，x2
由韦达定理：x1+x2=2m²/(1+m²)
b，设AB中点坐标为：M(x0，y0)，
则：x0=(x1+x2)/2=m²/(1+m²)
整理，得：m²=x0/(1-x0)……1
（设x0≠1）……①
c，因为M(x0，y0)在直线上，则：mx0-y0+1-m=0
整理：m=(1-y0)/(1-x0)
两边平方，得：m²=(1-y0)²/(1-x0)²……2
由1和2，得：x0/(1-x0)=(1-y0)²/(1-x0)²
整理，得：(x0-1/2)²+(y0-1)²=(1/2)²
关于①的讨论：当x0=1时，y0=1，所以：x0=1也满足要求。
结论：M点的轨迹方程为：以(1/2，1)为圆心，1/2为半径的圆。
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感言：
读书时，解析几何的老师水平极高，他能将复杂的多元高次方程组的计算巧妙地转化为简单的计算，当时同学们觉得极为惊讶，几十年过去，方法已不记得。
昨夜看了你的提问，觉得联立的方程组解起来，非常复杂，很绝望！后来想起了中学老师，就努力地寻找简单的方法，经过漫长的一夜，黎明，终于找到方法。我心中充满喜悦和成就感，这就是数学的魅力！
深切怀念我的中学老师们，感谢他们传授给我精彩的知识，愿老师们健康长寿！

Answer 2

这就是点M的轨迹方程了

望采纳